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浙江开放大学高等数学基础学习行为评价

浙江开放大学高等数学基础学习心得

一、课程概述与学习目标

浙江开放大学的《高等数学基础》课程是为成人教育学生设计的一门数学入门课程，旨在帮助学生掌握微积分、线性代数和概率统计等核心数学概念，培养逻辑思维能力和解决实际问题的数学工具。作为非全日制学生，我选择这门课程的原因在于：一是为后续专业课程（如工程、经济等）打下数学基础；二是希望通过系统学习，弥补高中阶段数学知识的不足，提升分析问题的能力。

课程内容分为三个模块：

1. 微积分基础：函数、极限、导数、积分及其应用。

2. 线性代数基础：矩阵运算、向量空间、线性方程组。

3. 概率统计基础：概率基本概念、随机变量、统计推断。

学习过程中，我深刻体会到这门课程的实用性与挑战性，尤其是在自主学习环境下，需要更强的自律性和学习策略。

二、学习方法与策略

1. 预习与笔记整理

- 预习的重要性：由于课程采用线上教学，我养成了提前预习的习惯。通过阅读教材章节和观看课程视频前半部分，提前了解新概念，例如在学习“导数”前，先回顾函数的极限定义，为后续理解导数的几何意义和物理意义做铺垫。

- 笔记的结构化：将教材中的定理、公式分门别类整理，用不同颜色标注重点。例如，将微积分中的“极限四则运算”与“导数公式表”单独列出，方便复习时快速查阅。

2. 多媒体资源的利用

- 在线课程与视频：浙江开放大学提供的MOOC视频（如中国大学MOOC平台）对抽象概念的讲解非常直观。例如，通过动画演示“微积分中的面积与体积计算”，帮助我理解积分的实际应用。

- 辅助学习工具：利用Khan Academy、B站等平台的免费资源补充学习。例如，遇到“泰勒展开”难以理解时，通过多个视频对比不同讲解方式，最终掌握了其核心思想。

3. 问题导向学习（PBL）

- 主动提问与讨论：在课程论坛中积极参与讨论，遇到难题（如“多元函数极值的条件极值”）时，主动提出疑问并与同学、教师交流。发现许多同学对同一问题有不同解法，拓宽了思路。

- 案例分析：结合实际案例理解数学概念。例如，用“线性代数中的矩阵变换”分析图像处理中的坐标变换，或用“概率统计中的正态分布”解释实验数据的分析方法。

4. 定期复习与错题总结

- 阶段性复习：每学完一个章节后，用思维导图梳理知识框架。例如，在“导数与微分”章节后，绘制导数的定义、求导法则、应用（如最优化问题）的逻辑关系图。

- 错题本的应用：将每次作业和测验的错题记录下来，分析错误原因。例如，因混淆“定积分与不定积分”导致的计算错误，通过反复练习和对比表格，最终避免了类似问题。

三、学习难点与应对经验

1. 微积分中的抽象概念

- 极限与连续性：起初对“ε-δ定义”感到困惑，通过反复阅读教材中的例题和观看几何演示动画，逐步理解极限的严格数学定义。

- 导数与积分的联系：通过“微积分基本定理”的推导过程，结合物理中的变速运动问题，将导数与积分的关系具象化，例如速度-时间图像下的面积即为位移。

2. 线性代数的抽象符号

- 矩阵运算与几何意义：学习矩阵乘法时，发现仅靠代数运算难以记忆，转而通过几何变换（如旋转、缩放）理解矩阵的作用，例如用图形软件演示二维空间的线性变换。

- 向量空间与线性相关：通过构建三维向量的图形示例，直观感受“线性相关”与“线性无关”的区别，例如三个共面的向量无法张成三维空间。

3. 概率统计的逻辑陷阱

- 条件概率与贝叶斯定理：容易混淆事件发生的先后顺序，通过绘制概率树图和实际案例（如疾病检测的假阳性问题）加深理解。

- 假设检验的步骤与意义：在学习“假设检验”时，反复练习步骤（设定原假设、选择检验统计量、计算p值、判断拒绝域），并结合社会调查数据进行模拟分析，体会统计推断的实际价值。

4. 自主学习的挑战

- 时间管理：由于工作繁忙，常出现学习时间不足的问题。通过制定每日学习计划（如每天1小时视频学习+2小时习题），并使用番茄工作法提高效率。

- 缺乏即时反馈：在线课程的作业提交后，等待教师批改的时间较长。为此，我主动寻找学习小组，与同学互相批改作业，及时纠正错误。

四、收获与体会

1. 数学思维的提升

- 逻辑推理能力：通过证明题（如“用数学归纳法证明数列极限”）的训练，学会了严谨的逻辑推理步骤，这对解决复杂问题大有帮助。

- 建模能力：在微积分应用中，尝试将实际问题转化为数学模型，例如用微分方程描述人口增长问题，提升了分析现实问题的抽象能力。

2. 知识体系的构建

- 模块化学习：课程内容的模块化设计（如先极限后导数，再积分）帮助我逐步搭建知识框架，避免了“只见树木不见森林”的问题。

- 跨学科联系：意识到高等数学是其他学科的工具，例如线性代数在数据分析中的应用、概率统计在金融风险评估中的作用，激发了学习兴趣。

3. 自主学习能力的增强

- 资源筛选能力：在海量网络资源中，学会选择适合自己的学习材料（如优先使用浙大版《概率论与数理统计》教材）。

- 自我驱动习惯：通过设定阶段性目标（如每周完成两章作业），逐步克服拖延，形成了“目标-计划-执行”的良性循环。

4. 实践应用的启发

- 微积分在工程中的应用：学习“微分方程”后，尝试用一阶线性微分方程模拟电路中的RC充电过程，体会数学与物理的结合。

- 统计思维在生活中的运用：通过分析日常数据（如通勤时间、消费记录），尝试用概率模型预测趋势，增强了数据敏感度。

五、对课程的建议与反思

1. 建议

- 增加实践案例：部分理论内容（如多重积分）较为抽象，建议补充更多工程或经济领域的实际案例，帮助学生理解应用场景。

- 优化在线互动：希望平台能提供更多实时答疑机会，或增加小组讨论的线上工具（如共享文档、视频会议），促进学生间的交流。

- 分层作业设计：针对不同学习基础的学生，设计基础题与拓展题，避免“一刀切”带来的挫败感或无聊感。

2. 反思

- 初期低估难度：认为“基础”课程简单，导致前两周学习松懈，后期因知识断层而吃力。教训是：无论课程难度如何，都需保持持续投入。

- 过度依赖公式：初期仅记忆公式而忽略推导过程，导致遇到变式题时无法灵活运用。后来通过推导公式（如泰勒展开式）理解其本质，解题能力显著提升。

六、总结与展望

通过《高等数学基础》的学习，我不仅掌握了微积分、线性代数和概率统计的基本理论，更重要的是培养了自主学习能力和数学建模思维。课程中遇到的挑战让我意识到，数学学习需要耐心与反复实践，而开放大学的灵活学习模式为在职人士提供了宝贵的学习机会。

未来，我计划进一步学习《高等数学（二）》和《线性代数进阶》，并将所学知识应用于专业领域。同时，我会继续优化学习方法，例如通过编程工具（如Python的NumPy库）实践线性代数运算，或用统计软件（如SPSS）验证概率模型，让数学真正成为解决问题的利器。

附录：学习资源推荐

1. 教材：《高等数学基础》（浙江开放大学指定教材）。

2. 视频资源：中国大学MOOC《零基础学微积分》、3Blue1Brown的《线性代数的本质》。

3. 练习平台：Khan Academy微积分习题、Wolfram Alpha公式验证工具。

4. 讨论社区：浙大数学系论坛、知乎